УДК 524.4; 530.12

ПРИНЦИП МАХА И ОРБИТАЛЬНАЯ ПРЕЦЕССИЯ ПЛАНЕТ

О.В. Зайцев

Всесоюзный НИИ “Градиент”

РОССИЯ, 344092, Ростов-на-Дону, а/ я 3097.

Тел. р: (863-2) 34-88-33

Уточняется физическое содержание положения, известного под исторически закрепившимся названием “принцип Маха”. Предлагается критерий на предмет соответствия теории гравитации принципу Маха. Обосновывается положение, согласно которому масса пробного тела с приближением к мировой совокупности масс должна у м е н ь ш а т ь с я . На основании предлагаемого подхода удается снять ряд проблем эпистемологического и прикладного аспектов. Вычислены предельные параметры сильногравитирующего объекта, при котором объект может обладать орбитально устойчивыми спутниками. Приведены предполагаемые значения постклассической составляющей орбитальной прецессии для ближних планет Солнечной системы.

Содержание

1. Вводная часть

2. “Критерий Маха”

3. Энергия и масса гравитационно взаимодействующих тел

4. Полная потенциальная энергия тела и физический смысл энергии покоя

5. Об уточнении содержания “принципа Маха” (промежуточные выводы)

6. О геометрии пространства

7. Особенности метрической и “ньютоновой” кривизны

8. К вопросу орбитальной устойчивости

9. Причина постклассической прецессии орбит

10. Заключительная часть

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Вводная часть

Под “прогрессом” в глобальном смысле обычно понимается развитие материальных (технических, инструментальных) средств. В конечном итоге именно технический аспект является базисом науки, обеспечивая накопление и обновление информации (а также её тиражирование).

Но объем информации сам по себе не в силах повлиять на “человеческий фактор”, позволяющий бесконфликтно уживаться высокой образованности с немыслимыми предрассудками.

Границы реального знания, вопреки всем иллюзиям, ограничены пределами экспериментальных и наблюдательных фактов. За этими пределами (прерогатива фундаментальной науки и научной фантастики) определяющим оказывается субъективный фактор.

Такие приложения фундаментальной науки, как релятивистская и гравитационная физика, космогония и космология, проникнуты идеями ультрарадикального А. Эйнштейна. Его влияние на умы современников и последователей сопоставимо, пожалуй, только с влиянием Аристотеля, затмившего собой не менее способных, но менее удачливых коллег и сумевшего поднять статус своих идей до уровня “истин в последней инстанции”.

Эйнштейновская теория гравитации, известная как общая теория относительности (ОТО), по сей день занимает исключительное положение в современной физике.

До последнего времени считалось, что ОТО выдерживает экспериментальную проверку в доступных условиях - прямые наблюдения подтвердили предсказание теории в части отклонения световых лучей в гравитационном поле Солнца; полученная расчетным путем величина “аномальной” составляющей вращения перигелия Меркурия также находится в удовлетворительном согласии с результатами астрономических наблюдений. Между тем следует подчеркнуть, что в рамках ОТО “уживаются” несколько различных методик расчета гравитационных эффектов, не согласующихся между собой. На основании одной из них [1, с.441-442], [2, с.293-296] рассчитывается отклонение света массивным телом. Результат расчета по этой методике составляет 2a , где a - угол отклонения, предсказываемый ньютоновской теорией. Другая методика [1, с.442-446], [2, с.286-292] предложена для описания уже известной на момент создания ОТО “аномальной” составляющей вращения перигелия Меркурия, оцененной С. Ньюкомом в 45"за столетие, ибо первая объясняет лишь 1/ 3 часть наблюдаемого эффекта [3]. Вторая методика может быть легко адаптирована для расчета отклонения света в гравитационном поле как случая движения частиц в пределе при u ® с. При этом, однако, итог вычислений расходится с результатом расчета по основной методике, предсказывая отклонение фотонов на угол 4a.

Как известно, окончательный вариант общей теории относительности (ОТО) включает в себя требование плоской метрики на бесконечном удалении ото всех масс [4], что в большей мере согласуется с ньютоновской концепцией “абсолютного пространства”, чем с представлениями Э. Маха [5]. Сам создатель теории относительности не был ни последовательным сторонником, ни убежденным противником в отношении взглядов Маха, о чем свидетельствуют его размышления в работах [4, 6].

Понятие “принцип Маха” не получило четкого физического определения до сих пор. Одной из причин тому может считаться стиль работ самого Маха. Обращается внимание на аморфность (по современным меркам) его отдельных высказываний, когда вместо четких и однозначных суждений обозначаются лишь контуры идей, не поддающиеся формализации. Крайняя точка зрения в отношении принципа Маха выражена следующей фразой: “...Дирак считает, что этот принцип физически непонятен, следовательно, стоит вне всякого подлинного физического знания и потому не может находиться в арсенале серьезного, ответственного ученого...” [7].

Обращение к идеям Маха порой продиктовано стремлением “уточнить” их собственными соображениями. Тогда под “принципом Маха” подразумевается реализация вполне конкретных требований, таких, как :

1. - “...масса частицы должна увеличиваться при приближении к другим массам...” [8];

2. - “...чем выше содержание материи во Вселенной и чем ближе эта материя расположена к пробному телу, тем сильнее будут силы инерции по сравнению с силами тяготения...” [9];

3. - “удаленные звезды определяют не только инерционные свойства тел, но и гравитационные” [10];

4. - “...G -поле полностью определено массами тел... { Принцип Маха} будет выполняться, насколько я понимаю, для уравнений поля ...путем введения l-члена...” [6];

5. - “...Принцип Маха утверждает, что не существует абсолютного пространства, по отношению к которому можно говорить об ускоренном движении... С этой целью { выполнения принципа Маха} введем параллельно с физической метрикой Римана...плоскую “фоновую” метрику” [11];

6. - в скалярно-тензорных теориях принцип Маха “реализуется” путем введения дополнительного скалярного j -поля [12].

В многочисленных теоретических построениях, декларирующих соответствие “принципу Маха”, могут не выполняться принцип эквивалентности, закон сохранения энергии, и даже сам “принцип Маха” в зависимости от его формулировки. При этом неоспоримо, что теория, адекватная реальному Миру, может быть только единственной.

2. “Критерий Маха”

Для обоснования своей позиции Э. Мах [5] продолжил рассмотрение мысленного эксперимента с шарами на нити, посредством которого И. Ньютон (“Математические основы натурфилософии”, 1686) иллюстрировал собственную позицию.

Пусть шары, окруженные совокупностью сторонних тел, вращаются вокруг собственного центра масс. Нить, связывающая шары, при этом оказывается натянутой центробежными силами. Если теперь предположить исчезновение всех сторонних тел, то по Ньютону ничего измениться не должно - нить останется натянутой, так как сохранится вращение относительно “абсолютного пространства”. По Маху же при исчезновении сторонних масс нить провиснет, поскольку шары и нить являются неподвижными телами относительно друг друга, а других тел, вращение относительно которых приводило бы к появлению центробежных сил, в пространстве нет.

В духе маховской концепции находится связь между веществом и пространством, выраженная вполне определенным образом: вещество и пространство являются двумя неразрывно связанными сущностями. Согласно этому представлению, при исчезновении стороннего вещества исчезает и связанная с ним часть пространства.

Если “пространственная материя” является частью (компонентой) материи-массы, то пространственная компонента каждого из оставшихся тел становится фоном для другого тела. При этом пространственный континуум оказывается вращающимся синхронно с телами. Или, что по Маху одно и то же, тела становятся неподвижными относительно пространства (т.е. вращение тел в пространстве отсутствует). Значит, никакого натяжения нити между шарами наблюдаться не будет: исчезновение всех сторонних масс устраняет и причину натяжения нити.

Мысленная ситуация с исчезновением сторонних масс допускает, таким образом, два взаимоисключающих исхода: либо нить остается натянутой, либо провисает. Второму исходу, в отличие от первого, соответствуют вполне конкретные представления: о пространственной субстанции как о компоненте материи-массы; об интегральной природе пространственного континуума и, как следствие этого, невозможности существования пространства в отсутствие масс, то есть пространства “самого по себе”.

Теория, в которой действительно реализуется маховская концепция, своим предсказанием на гипотетический случай исчезновения сторонних масс (или их удалении “на бесконечность”) имеет провисание нити. В этом смысле ожидаемый исход является критерием, посредством которого теоретические построения могут быть проверены на предмет их соответствия концепции Маха. Назовем его критерием Маха.

Если физическая теория применительно к рассматриваемому мысленному эксперименту предсказывает провисание нити, значит, теория удовлетворяет критерию Маха. И наоборот. Так, не удовлетворяют критерию Маха все теории, в которых принцип общековариантности распространяется на случаи изменения гравитационных потенциалов (к числу этих теорий принадлежит и ОТО).

Достаточным условием соответствия критерию Маха является признание пространственной субстанции составной частью материи-массы. Соответствие этому критерию никоим образом не связано с изменением массы тел (инертной и(или гравитационной) в условиях изменения полного гравитационного потенциала. Даже если допустить, что удаление сторонних масс приводит к снижению гравитационных масс оставшихся тел и росту их инертных масс, то и в этом случае провисание нити остается выполнимым условием из-за отсутствия центробежного фактора.

Сам подход к обоснованию возможности изменения масс надлежит искать на пути применения надежно установленных физических положений к анализу соответствующих мысленных экспериментов. От использования всевозможных принципов “на частный случай” надлежит принципиально отказаться, чтобы не пройти мимо единственно верного варианта.

Итак, до Маха существовала только концепция Ньютона, провозглашавшая абсолютное пространство. Концепция Маха, описанная в известной работе [5] (первая публикация которой относится к 1883 году), в течение тридцати лет оставалась единственной ее альтернативой. С учетом этих обстоятельств вряд ли допустимы обвинения Э. Маха в “физической непонятности” и “неконкретности” высказываний.

3. Энергия и масса гравитационно взаимодействующих тел

Пусть имеются два тела, скрепленные пружиной. Раздвигая тела, мы деформируем пружину, тем самым сообщаем ей дополнительную энергию и соответственно увеличиваем массу пружины. Результатом будет рост общей массы системы (два тела + пружина) из-за увеличения массы пружины.

Несколько изменим ситуацию. Роль пружины пусть выполняет гравитационное притяжение массивных тел друг к другу. Раздвигая тела, мы также затрачиваем энергию, что в соответствии с законом сохранения энергии непременно должно проявиться в увеличении полной массы системы. Но пружины как таковой здесь нет. Утверждение, что избыток массы каким-то образом распределяется по пустоте между телами, воспринимается неадекватно смелым при своей бездоказательности.

Если несколько десятилетий назад и были некоторые чисто теоретические посылки, опирающиеся главным образом на аналогии с электромагнитным взаимодействием, то теперь окончательно стало ясно, что в случае с гравитацией мы имеем “механизм” совершенно иной природы. Гравитоны так и остались гипотетическими частицами; несмотря на все старания, выразившиеся в хитроумности конструкций гравитационных детекторов, так и не удалось ни зарегистрировать гравитационных волн, ни наблюдать переносчиков гравитации даже по косвенным проявлениям.

Представления в части того, что “гравитационная пустота” может иметь свойства массы, тоже не выдерживают критики. Это означало бы, что “пустота” может влиять сама на себя, сама себя притягивать, обладать какой-то инертностью; масса “пустоты” была бы способна в отсутствие вещества формировать пространственную метрику и определять свойства “абсолютного” пространства.

Оставаясь в рамках закона сохранения энергии, не остается иного выбора, как принять, что в рассматриваемом примере с гравитационно связанными телами при раздвижении тел возрастает масса каждого тела.

Поднимая с поверхности земли (примем эту поверхность за исходный уровень) какой-либо предмет, например, гирю, мы затрачиваем энергию Е, теряя вследствие этого часть своей массы Dm (Dm = Е/ с²). Результатом становится увеличение массы гири на величину Dm . В результате подъема гиря приобретает потенциальную энергию Еpot = Dmс², или

Еpot = (m - m₀)c ² , (1)

где m₀ - масса гири, соответствующая исходному уровню; m - полная масса гири с учетом ее потенциальной энергии (m = m₀ + Dm ).

Если быть предельно точным, нужен учет того, что при взаимном удалении гири и Земли величина D m перераспределяется между массой гири и массой Земли. Но из-за огромного различия в их массах результат перераспределения будет таким, что на долю Земли придется исчезающе малая часть от Dm : гравитационный потенциал в окрестностях Земли в результате её удаления от гири изменится весьма мало по отношению к изменению гравитационного потенциала в окрестностях гири при ее удалении от Земли.

По определению, потенциальная энергия тела есть произведение массы тела m на величину изменения гравитационного потенциала j , то есть Еpot = m j . Обычно подразумевается, что потенциальной энергией обладает только тело, поднятое выше некоторого исходного уровня. Если же величину j выразить через потенциалы исходного Ф₀ и фактического Ф уровней, то есть

Еpot = m (|Ф₀ | - |Ф | ) , (2)

то в случаях |Ф | > |Ф₀ | выражение (2) даст отрицательное значение Еpot .

Смысл отрицательной потенциальной энергии в принципе понятен: для того, чтобы вернуть опущенное тело на первоначальный уровень, нужно затратить энергию. Отрицательная масса Dm , соответствующая отрицательному значению Еpot , не может выступать в качестве самостоятельной физической сущности, являясь лишь поправкой к величине физически реальной массы.

Найдем выражение для потенциальной энергии пробного тела, учитывающее отмеченное свойство изменения его массы. Из (1) и (2) выразим m:

m = m₀ (c²/(c² - |Ф₀ | + |Ф | )) , (3)

Для упрощения (3) воспользуемся граничным условием, физическая интерпретация которого подразумевает возможность сообщения телу сколь угодно большой энергии при его перемещении в область с меньшим по модулю потенциалом (то есть “вверх”). Случаю Е ® соответствует | Ф | ® 0 , при этом справедливость выражения lim_{| Ф | ®0} (с² /(c² - |Ф₀ | + |Ф |)) ® ¥ , отражающего смысл сказанного, возможна только при условии |Ф₀ | = с² . Величина Ф₀ имеет размерность квадрата скорости и смысл полного гравитационного потенциала в области пространства, связанной с неподвижным наблюдателем. Преобразуя (2) с использованием |Ф₀ | = с² , находим:

m = m₀c²/ |Ф | , (4)

Отраженная (4) зависимость массы тела m от гравитационного потенциала имеет смысл абсолютного изменения массы: масса тела абсолютно увеличивается с уменьшением абсолютного значения гравитационного потенциала   |Ф | , то есть при перемещении тела и снижается с увеличением |Ф | , то есть при перемещении тела “вниз”.

Подставив (4) в (1), для потенциальной энергии тела получаем:

Еpot = m ₀(с²/|Ф | ) (с² - | Ф | ) , (5)

4. Полная потенциальная энергия тела и физический смысл энергии покоя

Исходный уровень, где Еpot принимала бы нулевое значение относительно наблюдателя, достаточно условен. Исходным уровнем может считаться уровень, соответствующий расположению неподвижного наблюдателя. Если же пробное тело связать с плоскостью наблюдения нервущейся веревкой и устранить все прочие препятствия перемещению тела “вниз”, то исходный уровень сразу же окажется смещенным на длину веревки. Тогда два совершенно одинаковых пробных тела, поднятые на одинаковую высоту, но связанные с плоскостью наблюдения веревками различной длины, будут иметь по отношению к наблюдателю разную потенциальную энергию. Хотя исходные энергетические состояния тел идентичны, но большую работу способно совершить тело, ограниченное веревкой большей длины. Не возникает ли здесь каких либо противоречий с законом сохранения энергии?

Применительно к этой ситуации может быть дано такое объяснение: при начальном равенстве масс тел их конечные состояния будут различаться своими массами, что непосредственно следует из (4) и (5). Чем ниже тело опущено (само собой разумеется, что ниже окажется тело на более длинной веревке), тем меньше будет масса m этого тела (больше модуль полного гравитационного потенциала |Ф | .

В случае неограниченно глубокой потенциальной ямы (|Ф | >> с²) и сколь угодно длинной веревки, сомножитель с² /|Ф | выражения (4) будет стремиться к нулю. Соответственно уменьшится масса опускаемого тела, а выделившаяся при опускании тела энергия будет стремиться к начальной энергии покоя тела

Е₀ ( где Е₀=m ₀ С²).

Если энергию, которую способно отдать тело при опускании в бесконечно большую потенциальную яму, считать полной потенциальной энергией, то физический смысл энергии покоя Е₀ (и соответствующей ей массы покоя m₀) выражается так: энергия покоя тела есть мера его полной потенциальной энергии.

Чем “ниже” уровень, тем большей энергией обладает тело относительно этого уровня. Но количество энергии, которое может быть извлечено в процессе опускания тела (даже на дно бесконечно глубокой потенциальной ямы), принципиально ограничено величиной исходной энергии покоя этого тела.

5. Об уточнении содержания “принципа Маха” (промежуточные выводы)

Итак, нами установлено, что масса покоя тела является функцией полного гравитационного потенциала Ф, причем при перемещении тела в область с большим его абсолютным значением масса тела уменьшается.

Вопреки распространенному мнению (например, [8]), масса тела (как мера инертных и гравитационных свойств) не может быть “наведенным” свойством со стороны всех других масс. “Взаимоиндукция” подобного рода создала бы равновесную неустойчивость всей системы: любое, самое незначительное изменение положения одного тела относительно прочих масс повлекло бы за собой лавинообразный процесс либо снижения общей массы до нуля (при удалении), либо неограниченный ее рост (этому случаю соответствовало бы начальное смещение тела в направлении сближения).

С изменением массы покоя тела в условиях изменения гравитационного потенциала непосредственно связано и изменение гравитационного коэффициента G . Наблюдатель, который перемещается вместе с пробными телами вдоль вектора напряженности гравитационного поля, не сможет заметить изменений массы тел по изменению их инертных свойств, так как массы всех тел, включая массу самого наблюдателя, изменяются в равной мере. Но реальность изменения массы подтвердится гравиметром при измерении силы гравитационного притяжения между телами. Абсолютный характер уменьшения масс приведет к наблюдаемому уменьшению гравитационного коэффициента G . Обстоятельному рассмотрению этого вопроса посвящена работа [13].

С удалением системы тел от всей совокупности мировых масс будет отмечаться усиление гравитационных свойств системы (внутренних гравитационных свойств системы) по отношению к её инертным свойствам. Справедливой будет и констатация ослабления инертных свойств системы относительно её гравитационных свойств при удалении системы от мировых масс. Оба этих высказывания принципиально равнозначны и находятся в полном соответствии с взглядами Маха [5].

Содержащиеся в разделах 2 и 3 настоящей работы взаимодополняющие положения о двухкомпонентности состава материи-массы (вещественная плюс пространственная компоненты) и величине массы тела как функции полного гравитационного потенциала являются элементами объединяющего понятия, в отношении которого предлагается применить известное, но до сих пор неоднозначно понимаемое определение “принцип Маха” - в знак признания научных заслуг выдающегося ученого.

Применительно к вышеописанному мысленному эксперименту Ньютона-Маха, принцип Маха (в предложенной трактовке) предсказывает не только провисание нити при исчезновении сторонних масс, но и стремительное сближение шаров вследствие многократного увеличения силы гравитационного притяжения между ними.

6. О геометрии пространства

Временно оставляя открытым вопрос о корректности метрического подхода в отношении гравитационного взаимодействия, обратим усилия на определение геометрических свойств самого пространства. Существующие методики в рамках метрического подхода предусматривают нахождение метрического тензора g_mn , и, в частности, метрической компоненты g_хх (в ОТО g₄₄ или g₀₀), описывающую континуумальную кривизну в окрестностях массивного объекта (напр., [14], [15]). Состоятельность этих методик может быть подвергнута сомнению, поскольку они опираются на допущение о галилеевом пределе метрики пространства на бесконечном удалении ото всех масс. Принятие такого допущения привело к появлению класса сингулярных решений, интерпретация которых в свою очередь приводит к принципиально неразрешимым энергетическим и причинно-следственным парадоксам (“черным дырам”, движению вспять во времени и т.п.). В связи с этим определенный интерес представляет нахождение континуумальной метрики без привлечения любых допущений.

Принцип Маха в новой формулировке (см. раздел 5 доклада) однозначно трактует энергию гравитационного взаимодействия как заключенную непосредственно во взаимодействующих массах. Гравитационная субстанция (она же “пространственная компонента массы”) сама по себе безмассова, потому энергией обладать не может. Принципиально неверным является рассмотрение движения пробного тела в гравитационном поле как процесса, при котором полная энергия падающего тела возрастает: это означало бы, что гравитационная субстанция на ускорение тела затрачивает собственную энергию, которой у неё нет. Неотступное следование закону сохранения энергии рисует иную картину: полная энергия свободно падающего тела не изменяется, перераспределяются собственные энергетические компоненты тела (кинетическая и потенциальная) в пределах его начальной энергии.

Это положение нуждается в пояснении на конкретном примере.

Пусть имеется неподвижное тело, массу покоя которого наблюдатель (также неподвижный, находящийся в области с абсолютным значением полного гравитационного потенциала |Ф₀ | , равного с²) оценивает как m₀, соответственно Е₀ = m₀ с² является энергией покоя этого тела. Кинетическая энергия тела, естественно, в этом случае равна нулю. Затем тело начинает падать, обретая кинетическую энергию. Предположим, что наблюдатель (по прежнему неподвижный), когда тело достигает области пространства с полным потенциалом |Ф | , быстро тормозит его (хотя бы с помощью привязанной к телу веревки). Энергия DЕ, выделяющаяся в результате торможения тела (ее величина ограничена максимальной кинетической энергией Еkin ), никогда не превысит энергии покоя Е_{0 .} Естественным объяснением такого результата является полученная выше зависимость (4), отражающая изменения массы тела m₀ от величины полного гравитационного потенциала Ф.

С учетом (4) “постклассическое” выражение для кинетической энергии свободно падающего пробного тела в области пространства с потенциалом Ф обретает вид:

Еkin = m₀ (c²/ |Ф | ) ((1- u ² / с² )^{-1/ 2} - 1) , (6)

Остаточная энергия тела Е_{0`</sub> (где Е<sub>0`} = Е₀ - Еkin ) имеет смысл энергии покоя тела в области с потенциалом Ф по отношению к наблюдателю из области пространства с потенциалом Ф₀.

Для получения представлений о геометрии пространства детализируем ситуацию. Пусть некий гравитирующий объект создает потенциальную яму величиной j (j = с² - |Ф | ); наблюдатель, находящийся “наверху”, дает возможность пробному телу массой m₀ свободно падать в направлении гравитирующего объекта. К моменту падения тела на дно потенциальной ямы полная потенциальная энергия пробного тела уменьшается ровно настолько, насколько увеличивается его кинетическая энергия:

- m ₀ (с² /(с² - j) j = m₀ (c² /|Ф | ) ((1- u ² / с² )^{-1/ 2} - 1) , (7)

Представления о степени искривления пространства можно получить посредством метрической компоненты g₁₁ , связывающей пространственные интервалы dl ₀ “вверху” и dl - “на дне” ямы:

dl ₀² = g₁₁ dl ² , (8)

Для нахождения компоненты g₁₁ воспользуемся принципом наименьшего действия:

, (9)

где S - действие гравитационного поля на участке, ограниченном точками А и В - начальной и конечной точками траектории пробного тела.

Действие S также может быть определено интегрированием по временному интервалу функции Лагранжа L (L = - m ₀ c (с² - u ² )^{1/ 2} ):

, (10)

где моментам времени t₀ и t₁ соответствует прохождение пробным телом точек А и В.

Воспользуемся свойством инвариантности скорости света

dl ₀ = сd t ₀ ; dl = сd t , (11)

и перепишем (10) в виде:

, (12)

Из (7) имеем:

(с² - u ²)^{1/ 2} = с³/(с² - j ) , (13)

С учетом (13) функция Лагранжа L преобразуется:

L = - m ₀c⁴ /(с2 - j ) ,

а выражение (12) приобретает вид:

(c³ /(c² - j )) , (14)

Сравнивая (9) и (14), находим

dl ₀ = (с²/(с² - j )) dl ,

откуда согласно (8) выражается компонента g ₁₁ :

g ₁₁ = (с²/ (с² - j ))² , (15)

Из (15) следует, что при любом j объекта (j = - G ₀М / r), то есть при произвольных его массе М и радиусе r, компонента g₁₁ может принимать значения только между нулем и единицей. Радиус метрической кривизны R_М на поверхности сферического объекта R_М = r / (1^__ Ö g ₁₁) при сколь угодно больших его массе и плотности никогда не станет меньше радиуса самого объекта r :

R_М = r/ (1 - с²/ (с² - j )) = r + с²/ g , (16)

где g - ускорение свободного падения на поверхности гравитирующего тела с позиции стороннего (“верхнего”) наблюдателя (g = G₀M/ r²) .

Здесь стоит обратить внимание на то, что выбор положения наблюдателя (в верхней части или на дне потенциальной ямы) отражается на виде получаемых соотношений; их интерпретация также имеет некоторые отличия. Дело в том, что перемещение наблюдателя в область с иным значением полного гравитационного потенциала влечет за собой масштабные преобразования массы (4), пространственных и временных интервалов. Из (8 ) и (11) имеем: dl = (g ₁₁)^{-1/ 2} dl₀ ; dt = (g₁₁) ^{-1/ 2}dt₀ . Интервалы dl и dt оказываются больше соответствующих им dl₀ и dt₀ , что означает буквально следующее: пространственные и временные интервалы в системе “нижнего” наблюдателя выражаются абсолютно большим числом единиц измерения, собственных для “верхнего” наблюдателя. Т. е. все расстояния, размеры и промежутки времени в системе “нижнего” наблюдателя абсолютно больше; ход времени у “нижнего” наблюдателя замедлен по сравнению с ходом времени “верхнего” наблюдателя.

В силу этих причин изменение положения наблюдателя неизбежно отражается на результатах. Так, для наблюдателя, находящегося на дне потенциальной ямы (то есть на поверхности тела М ), радиус R<sub>М`</sub> будет равен с<sup>2</sup>/ g<sup>`</sup> (в этом нетрудно убедиться, адекватно трансформируя ( 7) и следуя предложенному алгоритму преобразований), где численные значения R<sub>М`</sub> и g` выражены в собственных единицах измерения “нижнего” наблюдателя. Во избежание возможных неоднозначностей спектр анализируемых ситуаций ограничим “верхней привязкой” наблюдателя.

Автор особо обращает внимание на то, что при выводе (16 ) не использовалась 4-мерная континуумальная модель Минковского.

Итак, соотношение (16) отражает связь между параметром гравитационного поля g и радиусом R_М метрической кривизны пространства. Основным идеологическим элементом метрического подхода является первичность метрики и обусловливание ей гравитационных сил. Но соотношение (16) не нарушится, если исходить из первичности гравитационных свойств и вторичности метрики, либо вторичности и того, и другого по отношению к какому-либо третьему элементу. Формальная часть теории принципиально не способна разделять причину и следствие. Именно поэтому для адекватного отражения ситуации и получения корректных выводов первостепенное значение приобретает идеология теории.

7. Особенности метрической и “ньютоновой” кривизны

Искривление траектории частицы при ее движении в гравитационном поле (т.н. “гравитационная рефракция”) обязано действию двух факторов - классическому “ньютонову”, и метрическому. Влияние каждого из этих факторов рассмотрено в [16] (“ньютонов” фактор был назван “гравитационным”). Наша ближайшая задача - напомнить выводы и продолжить обобщения в русле предложенной формулировки “принципа Маха”.

И “ньютонов”, и метрический факторы искривления траектории частицы связаны с неоднородным распределением континуумальной субстанции (континуумальная субстанция есть результат суперпозиции континуумальных компонент всех масс Метагалактики), характеристики которой в свою очередь обусловлены распределением вещества. К характеристикам континуумальной субстанции относятся::

a. - количество наблюдаемой континуумальной субстанции, принадлежащей материальному объекту {м³/с²}, численно равно произведению наблюдаемой (полной) массы М материального объекта на величину гравитационного коэффициента G в области нахождения наблюдателя;

b. - континуумальная “плотность” {м²/с²}, численно равна абсолютной величине полного гравитационного потенциала Ф;

c. - неравномерность континуумальной субстанции, grad |Ф| {м/с²} , при оптимальном выборе координатной системы может быть сведена к d|Ф| / dr;

d. - континуумальная кривизна К {1/м} или радиус континуумальной кривизны R_М = 1/К {м} - характеристика отклонения метрических линий пространства от направлений евклидовой координатной системы.

Если представить, что весь пространственно-временной континуум формируется единственным телом GМ (иначе говоря, вся масса Метагалактики сосредоточена в теле GM), то кривизна пространственного континуума за пределами тела составит 1/ r , где r - расстояние до центра этого тела, при “плотности” континуумальной субстанции GM/r. Но в случаях, доступных наблюдениям, нам дано тело GМ (к примеру, Солнце) в присутствии сторонних масс - всех других массивных тел. Естественно, кривизна пространства вблизи поверхности тела GM в этом случае окажется меньше, чем могла бы быть при их отсутствии: собственная континуумальная компонента тела GM смешивается с континуумальной субстанцией сторонних масс, пространственное распределение которых можно принимать близким к равномерному [16]. Результат такого смешивания, выраженный через радиус континуумальной кривизны R_М , вычисляется из пропорции:

континуумальная плотность——® радиус континуумальной кривизны

GM/r ——————® r

c² + GM/r——————® R_{М ,}

откуда

R_М = c²/g + r , (16` )

Полученное выражение (16` ) закономерно совпадает с ранее полученным выражением (16).

Частица, свободно движущаяся в неоднородном пространстве, неизбежно отклонится от начального направления, задаваемого абсолютно прямолинейной координатной системой. Кроме того, частица в процессе движения испытывает и непосредственное влияние неоднородности континуумальной среды (по аналогии с принципом Гюйгенса), дополнительно смещаясь в сторону большей относительной “плотности”. Мерой плотности континуумальной среды является модуль полного гравитационного потенциала |Ф| - чем больше материи локализовано в ограниченном объеме, тем больше плотность |Ф| в окрестностях тела GM (|Ф| = с² + d|Ф|) и соответственно больше неравномерность континуумальной плотности. При отсутствии сторонних масс по отношению к телу GM континуумальная неравномерность будет равна своему предельному значению, составляющему d|Ф| / d r .

Ограничимся случаем участка траектории частицы, на котором вектор её скорости u перпендикулярен вектору градиента континуумальной плотности. Отклонение частицы массой m от прямой линии происходит под действием центростремительной силы gm = mu²/R. Частица на этом участке движется по элементу окружности радиусом R_N. Эта составляющая искривления траектории частицы (“ньютонова” составляющая искривления) также может быть найдена из пропорции:

d|Ф| ———————————® dr/ mc ²

c² + d |Ф| ———————————® R_N / m u ² ,

откуда R_N = (с² + d|Ф| ) u ²dr / с²d|Ф| ; после упрощения:

R_N =u²/ g+ u²r /с² , (17)

Величина искривления траектории частицы вследствие “ньютонова” фактора, как видим, является функцией скорости u . Наименьшую кривизну имеет траектория фотона (u = c ). Для случая фотона выражение (17) запишется как:

R_N =с²/g+ r , (17` )

Нулевое значение радиуса R_N , напротив, характерно для исходно неподвижного тела.

Микрочастицы не умеют существовать в условии покоя. Любое макротело - это определенным образом организованное скопление микрочастиц, каждая из которых, беспрестанно перемещаясь, испытывает на себе влияние континуумальной неоднородности и смещается в сторону большей плотности. В результате макротело также смещается в сторону большей континуумальной плотности, как в случае силового поля напряженностью g =grad |Ф| {м/с²}.

Экспериментально подтвержденная справедливость классического принципа эквивалентности позволяет с долей определенности утверждать, что на предельно элементарном уровне, характерном для материи-массы (уровне первомассы), все формы материи состоят из частиц одного типа, осциллирующих с неизменной по величине мгновенной скоростью, равной скорости света. Не исключено, что уровень первомассы представлен взаимодействующими особым образом фотонами, связанные состояния которых являются основой всех элементарных частиц [6].

Совпадение правых частей выражений (16` ) и (17` ) может пониматься как указание на общую природу возникновения метрического и “ньютонова” факторов кривизны. Но, по аналогии с “двумя сторонами одной медали”, их физические проявления имеют наряду с элементами подобия и кардинальные отличия, что отражено в табл.1.

Пробное тело движется не по линии одного из радиусов, описываемых (16` ) или (17` ), а по геодезической линии, радиус кривизны которой R_G находится путем учета обеих факторов кривизны:

R_G = R_М R_N /(R_М + R_N) , (18)

Для объектов, движущихся со световой скоростью, R_М = R_N . Поэтому луч света, проходящий мимо массивного тела, будет испытывать двойное искривление по сравнению с тем, которое предсказывается на основе учета только одного из факторов искривления. А вот в отношении тел, движение которых происходит со скоростью, много меньшей скорости света, определяющей оказывается “ньютонова” составляющая.

Т а б л и ц а 1

	МЕТРИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА	“Ньютонова” кривизна
Обусловлен-ность	Неравномерность континуумальной субстанции   grаd |Ф| .	Неравномерность континуумальной субстанции grаd |Ф| .
Физическая сущность	Выражается отклонением метрических линий пространства от направлений евклидовой системы координат.	Выражается отклонением траектории пробного тела от метрических линий пространства.
Особенности влияния на пространственное положение пробного тела	Проявление обусловлено только геометрическими особенностями пространства в пределах пространственного интервала между начальной и конечной точками траектории: a. Влияние метрической кривизны не зависит от скорости пробного тела, от продолжительности нахождения пробного тела в любой области пространства. Метрическая кривизна не проявляет себя в отношении неподвижного тела. b. Интеграл угла отклонения пробного тела на всем пути “туда и обратно” равен нулю (при перемещении тела “туда и обратно” влияние метрической кривизны взаимно компенсируется).	Смещение пробного тела является интегральной функцией времени нахождения в неоднородном пространстве.
Влияние на энергетичес-кие составляющие пробного тела	Метрический фактор искривления траектории статичен: соотношения между Еpot и Еkin пробного тела не меняются	Искривление траектории пробного тела сопровождается перераспределением его Еpot и Еkin
Субъективное восприятие и возможность непосредст-венной оценки	Затруднено, поскольку в искривленном пространстве меры и эталоны искривляются в равной степени с пространством. Непосредственное измерение возможно при помощи сторонних ориентиров.	Проявляет себя наличием силы гравитационного притяжения между массами.

Причиной кривизны пространства и причиной гравитационных сил является континуумальная неоднородность, обусловленная неоднородным распределением масс в пространстве. Косвенным подтверждением вторичности метрических характеристик пространства по отношению к распределению масс могут считаться неудачные попытки построить метрическую теорию гравитации, удовлетворительную с позиций выполнения законов сохранения энергии и импульса [18]. Попытки приписать метрической кривизне свойство оказывать физическое действие и способность к совершению работы (например, для объяснения дополнительной составляющей вращения орбиты Меркурия) не могут считаться корректными. О принципиальной неудовлетворительности трактовки “аномалий” орбитального движения небесных тел в рамках метрического подхода говорится далее, в разделе 9.

8. К вопросу орбитальной устойчивости

Спутником центрального тела GM считается тело массой m , обращающееся вокруг центрального тела и удерживающееся на орбите только за счет сил гравитационного взаимодействия между ними; при этом должно выполняться условие m << М. Таким образом, спутник центрального тела движется по геодезической. Найдем скорость u _I , соответствующую круговой орбите спутника. Для этого из (18) выразим R_N :

R_N = R_G R_M /(R_M - R_G) , (19)

а затем, используя выражения (16), (17) и условие круговой орбиты R_G = r, где r - радиус орбиты, приведём (19) к виду

u _I²/g + u _I²r/c² = (rc² + gr²)/c²,

откуда с учетом подстановки g = GM/r² вычислим u_I :

u _I = (GM/r)^{-1/2 ,} (20)

Скорость “убегания” u_II (вторую космическую скорость) получим из условия (13), отражающего сохранение энергии в результате свободного падения пробного тела

GM/r = c²((1 - u _II²/c²)^{- 1/2} - 1), откуда

u _II = c(1 - (c²/(c² + GM/r))²)^1/2 , (21)

Диапазон скоростей от u_I до u_II определяет орбитальную устойчивость. При воздействии на спутник внешнего возмущающего фактора мгновенная скорость спутника изменится, и, если она не выйдет за указанные пределы, то спутник не покинет поле центрального тела, но и не упадет на него.

Для центральных тел с относительно слабыми гравитационными полями (к числу таких тел относится и Солнце, поскольку численное значение гравитационного потенциала Солнца значительно меньше величины с²) величины u_I и u_II различаются примерно в Ö 2 раз, что следует из сопоставления (20) и (21). В случаях центральных тел, создающих большие гравитационные поля, относительное различие в значениях u_I и u_II снижается, что указывает на сокращение запаса орбитальной устойчивости спутников этих тел. Приравняв п.ч. выражений (20) и (21), то есть используя условие равенства u_I и u_II, определяем минимальный радиус орбиты, соответствующий границе устойчивости спутника тела GM:

r _min @ GM / 0,62с² , (22)

Любое, самое малое возмущающее влияние на спутник, радиус орбиты которого равен r m i n , переведет движение спутника на траекторию концентрической спирали и вызовет либо его неограниченное удаление, либо падение на центральное тело.

Тело, гравитационный потенциал которого превышает 0,62с², не может иметь спутников на низких орбитах.

Подставив в (20) или (21) предельное значение r_min согласно (22), определим предельную орбитальную скорость u_max: u_max @ 0,79с.

9. Причина постклассической прецессии орбит

Во второй половине 19 века усилиями У. Леверье, А. Гайо и С. Ньюкома были рассчитаны орбитальные поправки к движению планет Солнечной системы с учетом взаимовлияния планет. Наблюдаемая прецессия орбиты Меркурия составила около 570"в столетие, из них только 525"удавалось объяснить возмущающим влиянием всех других планет. Для объяснения недостающих 45"было предложено несколько гипотез [3]. С появлением ОТО наибольшую популярность приобрела гипотеза А. Эйнштейна. По мнению Эйнштейна, кривизна околосолнечного пространства увеличивает кривизну траектории Меркурия, вызывая тем самым его поворот на дополнительный угол e [1]. Несостоятельность такого объяснения обнаруживает себя нарушением законов сохранения.

Как следует из основных положений механики, действие неизбежно сопровождается равным по абсолютной величине противодействием. Корректные рассуждения по поводу связанной системы двух тел - Солнца и Меркурия - должны включать в себя и составляющую влияния Меркурия на Солнце. Из-за большого различия в величинах масс амплитуда обращения Солнца относительно их общего центра масс многократно меньше, но ровно настолько, что в любой момент времени безупречно справедливы соотношения, отражающие сохранение импульса в каждом из пространственных измерений:
МV_x = - mu_x ; МV_y = - mu _y , где М и m - массы Солнца и Меркурия; V_х , V_y , u _х , u _y - проекции векторов скоростей Солнца и Меркурия соответственно на ортогональные направления х и у в плоскости обращения. В результате суммарный импульс системы Меркурий—Солнце относительно центра масс остается нулевым.

Согласно гипотезы Эйнштейна, Меркурий обращается вокруг Солнца с периодом Т = 2p+e . Чтобы влияние Меркурия на Солнце определялось как “противодействие”, движение Солнца и Меркурия должно быть взаимно противофазным (что характерно для системы второго порядка, каковой и является рассматриваемая система). В данном случае понятию “противофаза” соответствует разность фаз p +e / 2. Невыполнение этого условия будет означать абсолютное отставание или опережение одного из тел по отношению к другому. А выполнение этого условия физически невозможно.

Из-за того, что угол между противоположными пространственными направлениями во всех случаях равен удвоенному углу между ортогональными направлениями, то есть p , любой отличающийся от p фазовый сдвиг должен сопровождаться появлением декомпенсированной составляющей импульса DР_x(у) ® DР_y(х), “переносимой” с направления х на направление у за 1/ 4 часть периода: |DР_x| = mV_x (1 - cos e /2);
|DР_y| = mV_y sin e / 2 , затем наоборот, с направления у на направление х: |DР_y| = mV_y (1 - cos e /2);
|D Р_x| = mV_x sin e / 2. Реализация такой возможности привела бы к перманентному нарушению закона сохранения импульса в виде “переноса” импульса с одного направления на другое. И хотя в целом за период обращения суммарный импульс оставался бы неизменным, прохождение каждого элемента орбиты оказывалось бы сопряженным с локальным несохранением импульса, что недопустимо.

Симметрия орбиты относительно любого пространственного направления для случая невозмущенного движения есть следствие сохранения импульса в каждом направлении. Следовательно, прецессия орбиты не может быть результатом влияния метрической кривизны.

Ниже дается иное объяснение постклассической прецессии Меркурия, непосредственно вытекающее из условия соответствия принципу Маха в новой формулировке (раздел 5 доклада).

Пространственная компонента любого массивного тела неразрывно связана с его вещественной компонентой. Поэтому любое движение тела приводит к соответствующему движению пространственной компоненты. То есть, если тело вращается, то вращается и принадлежащая ему часть пространства j (|j | = GM/r, где М - масса этого тела, r - расстояние от центра массы).

Неподвижная часть Ф_S пространства (| Ф_S| = с²- |j | ) образована суммарным вкладом всех сторонних масс.

Результатом смешивания составляющих j и Ф_S является вращение пространственного континуума вблизи вращающегося тела М, при этом период Т _k вращения континуума оказывается больше периода Т₀ вращения тела М в (1+ Ф_S/j ) раз, пропорционально отражая соотношение вращающейся и неподвижной частей:

Т _k = Т₀ r c ²/ GM , (23)

Вращающийся пространственный континуум “вовлекает” в процесс своего движения спутники тела М, приводя к прецессии их орбит.

Наблюдаемому “аномальному” повороту перигелия Меркурия @ 43² за столетие соответствует
Т_k @ 1.1 ž 10⁹ суток (земных), что согласно (23) получается при периоде Т₀ вращения Солнца около 28 суток. Такое значение Т₀ находится в полном согласии с имеющимися сведениями о характере собственного вращения Солнца: сидерический период вращения его экваториальной части равен 25.38 сут; полюсов - около 33 сут [19].

Период обращения Меркурия относительно той области пространства, которой принадлежит его траектория, сохраняется равным 2p (за вычетом возмущающего действия со стороны других планет), а дополнительный угол e соответствует повороту всего пространства, то есть сопровождается поворотом направлений х и у в окрестностях Солнца. Фазовый сдвиг между взаимными возмущениями Солнца и Меркурия сохраняется равным p , что находится в полном соответствии с законом сохранения импульса.

Таким образом, “аномальная” составляющая прецессии орбиты Меркурия исчерпывающе объясняется вращением околосолнечного пространства, вызываемого собственным вращением Солнца. Орбита планеты при этом прецессирует вместе с условной координатной системой, определяющей пространственную ориентацию.

Т а б л и ц а 2

ПОСТКЛАССИЧЕСКАЯ ПРЕЦЕССИЯ ОРБИТ (угл. секунд/ столетие)

Планета	Согласно общей теории относительности	В соответствии с принципом Маха
Меркурий	43	43
Венера	8.4	23
Земля	3.8	17
Марс	1.3	11
Юпитер	0.06	3.2

Прецессия орбит ближних планет, вызванная вращением Солнца и рассчитанная в соответствии с (23), сведена в третью колонку таблицы. Во второй колонке таблицы приведены результаты расчета постньютоновской “аномалии” орбит этих же планет по одной из методик ОТО, дающей наибольший результат.

Расхождения теоретических предсказаний, как следует из таблицы, увеличиваются с удалением орбиты планеты от Солнца. Принимая во внимание наличие заметного эксцентриситета Юпитера (» 0.05) и минимальное влияние на него со стороны других планет (существенно влияет на него лишь Сатурн), Юпитер представляется наиболее удобным объектом для исследования составляющих его движения.

Дополнительно стоит отметить, что кривизна пространства всё же оказывает влияние на орбитальные параметры. Гипотетическому случаю отсутствия метрической кривизны вокруг массы М соответствует несколько меньшая орбитальная скорость при одной и той же высоте орбиты, что следует из сравнения соотношения (20) с выражением , непосредственно вытекающим из (17). Для Меркурия различие расчетных скоростей определяется всего в 2 м/час, что составляет одну миллионную долю процента в относительном исчислении. Столь малая разница обусловлена небольшой по сравнению со скоростью света орбитальной скоростью Меркурия (около 48 км/с).

Возможность прецизионного сопоставления теоретических и наблюдательных данных по прецессии орбит планет Солнечной системы может быть вполне реализована при настоящем уровне экспериментальной и наблюдательной базы. Появление альтернативной, логически непротиворечивой трактовки известного явления в состоянии пробудить угасающий интерес к исследованиям “ближнего” космоса и стимулировать поиск точных решений задач “небесной механики”. Не исключено, что уточненные данные могут иметь своими последствиями радикальный пересмотр законов, управляющих движением крупномасштабных космических структур.

10. Заключительная часть

Посредством обоснованной в настоящей работе совокупности положений под объединяющим названием “принцип Маха” удается непротиворечиво объяснить не только происхождение недостающей составляющей орбитальной прецессии планет, но и указать причины, обусловившие ряд других парадоксов наблюдательной астрономии. Среди них:

o аномально большой орбитальный угловой момент планет Солнечной системы по сравнению с угловым моментом Солнца;

o превышение угловой скорости экваториальных слоев над угловой скоростью полюсов, характерное для Солнца и планет-гигантов;

o несогласованность наблюдательных данных с расчетными в особенностях движения Земли и Луны под действием сил приливного сцепления.

Объяснение этих парадоксов содержится в работе [20].

Так уж получается, что на единственно верную систему взглядов приходится множество ошибочных, каждая из которых может иметь своих сторонников. Автор настоящей работы убежден в том, что со временем идеи и соображения, основания которых заложены Э. Махом более века тому назад, получат заслуженное признание. Огорчает то, что до смены господствующей ныне системы доктрин академической школы пройдет еще немало времени, в течение которого будет бессмысленно растрачиваться немалый интеллектуальный потенциал.

Тотальное навязывание устоявшихся ориентиров и сомнительных концепций, более, чем скромные успехи фундаментальной науки за последние десятилетия и в дополнение ко всему наши, чисто российские проблемы бытия научной и технической интеллигенции - все это, вместе взятое, влечет за собой стремительное падение интереса к фундаментальным исследованиям и оттоку интеллекта в те сферы, где меркантильные перспективы более реальны.

Как бы это не казалось парадоксальным, но идеи и воззрения представителей “последней волны” классической физики (на плечах которых волею судеб надолго обосновался гений Эйнштейна), способны оказаться весьма эффективным катализатором свежей научной мысли.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Эйнштейн А. Объяснение движения перигелия Меркурия...

Собр. науч. тр. В 4 Т. - М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 439-447.

2. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. - М.: ГИФМА,

1961.

3. Роузвер Н. Перигелий Меркурия. От Леверье до Эйнштейна. –

М.: Мир, 1985.

4. Эйнштейн А. Вопросы космологии и общая теория относительности.

Собр. науч. тр. В 4 Т. - М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 601-612.

5. Мах Э. Механика. - С-Пб, 1906 (перевод).
6. Эйнштейн А. Принципиальное содержание общей теории...

Собр. науч. тр. В 4 Т. - М.: Наука, 1965. Т. 1. С. 613-615.

7. Проблемы физики: классика и современность. Под ред. Г.- Ю. Тредера. –

М.: Мир, 1982. С. 293.

8. Тирринг В.Е. Альтернативный подход к теории гравитации. / /

Гравитация. Т. 2. Вып. 2 (1996). С. 50.

9. Дикке Р. Гравитация и Вселенная. - М.: Мир, 1982. С.83.
10. Гранада Х.К., Чубыкало А.Е. О согласовании принципа Маха... / /

Известия вузов. Физика.1990, N6. С. 11.

11. Анисович К.В. Скалярно-тензорная теория гравитации.../ /

Гравитация. Т. 3. Вып. 1 (1997). С. 15.

12. Уилл К.М. Теория и эксперимент в гравитационной физике. –

М.: Энергоатомиздат, 1985.

13. Зайцев О.В. Гравитационный коэффициент в теории массы. / /

Материалы Международного Научного Конгресса

“Фундаментальные проблемы естествознания” (1998), С-Пб.:Политехника, 1999. С. 21-32.

14. Паули В. Теория относительности. - М.: Наука, 1991.
15. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1973.
16. Зайцев О.В. ОТО и физические начала теории массы. –

Краснодар: “Человек и Вселенная”, 1995.

17. Зайцев О.В. Физика: о малом и большом. - Ростов-н/ Д.:

Упрполиграфиздат, 1992.

18. Логунов А.А., Лоскутов Ю.М. Неоднозначность предсказаний

ОТО и релятивистская теория гравитации.- М.: МГУ, 1986.

19. Климишин И.А. Астрономия наших дней. - М.: Наука, 1986.
20. Зайцев О.В. Гравитационный коэффициент и эволюция

Метагалактики. / / Материалы доклада. Международный

Научный Конгресс “Фундаментальные проблемы естествознания”, С-Пб, 1998.

344092 г. Ростов-на-Дону, а/ я 3097. Зайцеву Олегу Викторовичу