Сухоруков Г.И., Сухоруков Э.Г., Сухоруков Р.Г.
Братский государственный технический университет, Макаренко, 40,
Г. Братск, 665709, Россия.
E-mail: rektor@brii.ru для Сухорукова

В статье излагается новая методика расчета рефракции.
Sukhorukov G.I. This paper deals with the new method of refrection calculation.

Формулы расчета астрономической рефракции получены многими авторами, но они не обеспечивают достаточную точность расчета при зенитных расстояниях, превышающих 80⁰. Нами получены формулы, которые позволяют рассчитывать рефракцию при любых зенитных расстояниях. Формулы выведены двумя способами. Можно воспользоваться формулой , выражающей общий закон отражения и преломления волн [1].

, (1)
где β – угол отражения; С – скорость света в вакууме, и - производные от координат и времени встречи лучей с поверхностью атмосферы. В нашем случае угол β равен углу рефракции ρ.

; ; .
Найдя их производные и подставив в уравнение (1), получим
, (2)
где α – зенитное расстояние, n – показатель преломления света в воздухе.

Рис. 1 Астрономическая рефракция

Астрономическая рефракция обусловлена преломлением света при переходе границы между вакуумом и атмосферой и кривизной атмосферы. Формула (2) оба эти фактора учитывает, но для наблюдателя, находящегося на поверхности земли, дает неточные результаты. Это происходит по следующей причине. Формула выведена для случая, когда точки встречи лучей света с поверхностью атмосферы определяются углом α. На самом деле эти лучи встречаются с наблюдателем, находящимся на поверхности земли, в точках, определенных углом α₁. Чтобы формула была справедлива для наблюдателя, находящегося на поверхности земли, нужно в ней угол α заменить на угол α₁, который определяется из условия

.
С учетом этого формула (2) примет следующий вид:
(3)

В таблице 1 приведены значения углов астрономической рефракции, взятые из справочника [2], из таблиц рефракции Пулковской обсерватории [3] и вычисленные по нашим формулам. Расчетные значения углов рефракции хорошо согласуются с экспериментальными. В последней колонке таблицы 1 приведены значения углов рефракции, вычисленные по формуле, вывод которой приведен ниже.

Из выражения находим

, (4)
где q=kR₀Sinβ₀/C₀; β, β₀ – углы приломления, k – градиент скорости света, С₀ – скорость света в вакууме, φ – центральный угол, R₀ – радиус условной границы между космическим вакуумом и атмосферой земли (Рис.2).

Рис.2. Астрономическая рефракция.

. (5)
Углы β и β₀ находятся из соотношения [4]
. (6)
С учетом этого угол рефракции будет равен
(7)

Вначале определялись значения β₀ и q по формулам

; ,
где β – угол под которым видит светило земной наблюдатель (Рис.2.).

Затем подставляя полученные значения β и q в формулу (7) получали искомые величины. При расчетах было принято: R₀=6379467м; радиус земли R=6371092м [2]; скорость света у поверхности земли С=299704944 м/с; скорость света в вакууме С₀=299792458 м/с; k=10,44942089 с^-1.

При выводе формул, описывающих распространение волн в неоднородных средах нами было принято, что скорость распространения волн изменяется по линейному закону. Коэффициент пропорциональности k является постоянной величиной. Однако, в атмосфере Земли это условие не выполняется. Формула (7) при расчете астрономической рефракции дает точные результаты. Это было достигнуто в результате замены реальной атмосферы моделью, в которой скорость света изменяется по линейному закону, k=10,44942089с^-1 и R₀=6379,467м. При расчете приземной рефракции этот прием не дает положительных результатов. Необходимо знать как изменяется скорость света в атмосфере в зависимости от высоты над уровнем моря.

В таблице 2 приведены значения скорости света на различных высотах, вычисленные с помощью формулы [1]

, (8)
где С₀=299792458м/сек – скорость света в эфире, ρ=1,08г/см³ – плотность эфира, ρ_Т – плотность воздуха на данной высоте [5], X=4,098225.

φ_ц=2(90⁰-β₀)-2ρ (9)

Значение β₀ определяется из соотношения
, (10)
где С₀ – скорость света у поверхности Земли, R₀ – радиус земного шара, С – скорость света на высоте h над уровнем моря, R=R₀+h. Угол рефракции r

L_ц=φ_цR₀ (11)

находим длину цикла. Вычисленные значения β₀ и L_ц приведены в таблице 2. В этой же таблице для сравнения приведены значения β₀ и L_ц вычисленные по формулам для плосконеоднородной модели атмосферы:

При расчетах было принято С₀ = 299704944 м/сек. k = 12,8 с^-1 . Как видим, плосконеоднородную модель атмосферы можно использовать только для приближенных расчетов.